செட் ஒன்றியம்

செட் கோட்பாடு இப்போது கணிதத்தின் ஒரு பகுதியாகும். ஒரு தொகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது என்பதை நாம் அனைவரும் அறிவோம் எந்தவொரு உறுப்புகளின் தொகுப்பும் ஒருவருக்கொருவர் தெளிவாக வேறுபடுகின்றன, அவை ஒன்று (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. செட் கோட்பாடு செட் பண்புகள் மற்றும் உறவுகளை ஆய்வு செய்கிறது; இந்த புலம் போல்சானோ மற்றும் கேன்டர் ஆகியோரால் ஊக்குவிக்கப்பட்டது, பின்னர் 20 ஆம் நூற்றாண்டில் ஜெர்மேலோ மற்றும் ஃபிரெங்கெல் போன்ற பிற கணிதவியலாளர்களால் ஏற்கனவே பூர்த்தி செய்யப்பட்டது.

ஒவ்வொரு தொகுப்பும் சரியாக வரையறுக்கப்படுவது முக்கியம், அதாவது, ஒரு பொருளைக் கொடுத்தால், அது சொந்தமானது இல்லையா என்பது துல்லியமாக நிறுவப்படலாம்.

• இல் கணிதம் இது பொதுவாக நேரடியானது. எடுத்துக்காட்டாக, 1 க்கும் அதிகமான மற்றும் 15 க்கும் குறைவான எண்களின் தொகுப்பு கருதப்பட்டால், இந்த தொகுப்பு 2, 4, 6, 8, 10, 12 மற்றும் 14 புள்ளிவிவரங்களால் மட்டுமே உருவாக்கப்படும் என்பது தெளிவாகிறது.
• இல் பொது மொழி, ஒரு குழுவைப் பற்றி பேசுவது மிகவும் துல்லியமற்றதாக இருக்கும், ஏனென்றால் நாங்கள் சிறந்த பாடகர்களின் குழுவை உருவாக்க விரும்பினால், எடுத்துக்காட்டாக, கருத்துக்கள் மாறுபட்டதாக இருக்கும், மேலும் இந்த குழுவில் யார் இருப்பார்கள், யார் மாட்டார்கள் என்பதில் முழுமையான ஒருமித்த கருத்து இருக்காது. சில சிறப்புத் தொகுப்புகள் வெற்றுத் தொகுப்புகள் (உறுப்புகள் இல்லாதவை) அல்லது ஒற்றையாட்சி தொகுப்புகள் (ஒரே ஒரு உறுப்புடன்).

தி ஒரு தொகுப்பின் பகுதியாக இருக்கும் பொருள்கள் உறுப்பினர்கள் அல்லது கூறுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மற்றும் செட் பிரேஸ்களில் இணைக்கப்பட்ட எழுதப்பட்ட நூல்களில் குறிப்பிடப்படுகின்றன: {}. பிரேஸின் உள்ளே, உருப்படிகள் காற்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்படுகின்றன. வென் வரைபடங்களால் அவை குறிப்பிடப்படலாம், அவை ஒவ்வொரு தொகுப்பையும் ஒரு திடமான மற்றும் மூடிய வரியில், பொதுவாக ஒரு வட்டத்தின் வடிவத்தில் உருவாக்கும் தனிமங்களின் தொகுப்புகளை இணைக்கின்றன. இந்த மூடிய கோடுகள் பல இருக்கும்போது, ​​அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு பெரிய கடிதம் (ஏ, பி, சி, முதலியன) ஒதுக்கப்படுகின்றன, மேலும் இவற்றின் உலகளாவிய தொகுப்பு U என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது, அதாவது உலகளாவிய தொகுப்பு.

செட் மூலம் நீங்கள் செய்ய முடியும் செயல்பாடுகள்; முக்கியமானது தொழிற்சங்கம், குறுக்குவெட்டு, வேறுபாடு, பூர்த்தி மற்றும் கார்ட்டீசியன் தயாரிப்பு. A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு தொகுப்புகளின் ஒன்றியம் A ∪ B தொகுப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் அவற்றில் குறைந்தபட்சம் ஒன்றில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புகளும் இதில் உள்ளன. அதைக் குறிக்கும் பொதுவான சமன்பாடு:

1. TO= {ஜோஸ், ஜெரனிமோ}, பி= {மரியா, மாபெல், மார்செலா}; AUB= {ஜோஸ், ஜெரனிமோ, மரியா, மாபெல், மார்செலா}
2. பி= {பேரிக்காய், ஆப்பிள்}, சி= {எலுமிச்சை, ஆரஞ்சு}; எஃப்= {செர்ரி, திராட்சை வத்தல்};PUCUF = {பேரிக்காய், ஆப்பிள், எலுமிச்சை, ஆரஞ்சு, செர்ரி, திராட்சை வத்தல்}
3. எம்={7, 9, 11}, என்={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
4. ஆர்= {பந்து, ஸ்கேட், துடுப்பு}, ஜி= {துடுப்பு, பந்து, ஸ்கேட்}; RUG= {பந்து, துடுப்பு, ஸ்கேட்}
5. சி= {டெய்ஸி}, எஸ்= {கார்னேஷன்}; CUS = {டெய்ஸி, கார்னேஷன்}
6. சி= {டெய்ஸி}, எஸ்= {கார்னேஷன்}; டி= {பாட்டில்}, CUSUT = {மார்கரிட்டா, கார்னேஷன், பாட்டில்}
7. ஜி= {பச்சை, நீலம், கருப்பு}, எச்= {கருப்பு}; GUH= {பச்சை, நீலம், கருப்பு}
8. TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; பி={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
9. டி= {செவ்வாய், வியாழன்}, மற்றும்= {புதன், வெள்ளி}; DUE = {செவ்வாய், புதன், வியாழன், வெள்ளி}
10. பி= {கொசு, தேனீ, ஹம்மிங் பறவை}; சி= {மாடு, நாய், குதிரை}; பி.யூ.சி= {கொசு, தேனீ, ஹம்மிங் பறவை, மாடு, நாய், குதிரை}
11. TO={2, 4, 6, 8}, பி={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
12. பி= {அட்டவணை, நாற்காலி}, கே= {அட்டவணை, நாற்காலி}; PUQ= {அட்டவணை, நாற்காலி}
13. TO= {ரொட்டி}, பி = {சீஸ்}; AUB= {ரொட்டி, சீஸ்}
14. TO={20, 30, 40}, பி= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
15. எம்= {ஜனவரி, பிப்ரவரி, மார்ச், ஏப்ரல்}, என்= {நவம்பர், டிசம்பர்}; MUN= {ஜனவரி, பிப்ரவரி, மார்ச், ஏப்ரல், நவம்பர், டிசம்பர்}
16. எஃப்={12, 22, 32, 42}, ஜி= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
17. TO= {கோடை}, பி= {குளிர்கால}; AUB= {கோடை, குளிர்காலம்}
18. எஸ்= {செருப்பு, ஸ்லிப்பர், ஃபிளிப் ஃப்ளாப்}, ஆர்= {சட்டை}; தெற்கு= {செருப்பு, ஸ்லிப்பர், ஃபிளிப் ஃப்ளாப், சட்டை}
19. எச்= {திங்கள், செவ்வாய்}, ஆர்= {திங்கள், செவ்வாய்}, டி= {திங்கள், செவ்வாய்}; HURUD= {திங்கள், செவ்வாய்}
20. பி= {சிவப்பு, நீலம்}, கே= {பச்சை, மஞ்சள்}, PUQ= {சிவப்பு, நீலம், பச்சை, மஞ்சள்}